Ejercicio matematico en el foro de Estudios:

El ejercicio consiste en encontrar donde esta el fallo en la siguiente demostracion por induccion completa



Se denomina paradoja del caballo a la demostración (falsa) de la siguiente proposición: Todos los caballos son del mismo color.
Para ello se usa el principio de inducción matemática. Como caso base, podemos observar que en un conjunto que contiene a un único caballo, todos los caballos son claramente del mismo color. Ahora suponemos que la proposición es cierta para todos los conjuntos de tamaño inferior a n y para los de tamaño n. Si hay n+1 caballos en un conjunto, retiramos un caballo para obtener un conjunto resultante de n caballos, y por la suposición de inducción, todos los caballos en ese conjunto son del mismo color. Queda demostrar que este color es el mismo al del caballo que hemos retirado. Pero es fácil, lo que tenemos que hacer es devolver el primer caballo, retirar otro y aplicar otra vez el principio de inducción a este conjunto de n caballos. Así todos los caballos en un conjunto de n+1 caballos son del mismo color. Por el principio de inducción, hemos establecido que todos los caballos son del mismo color.

Juro que lo intente...
Definitivamente lo mio es el derecho, porque a la unica conclusion que pude llegar es "NO! NO SON DEL MISMO COLOR!" pero no puedo justificarlo....
Mmmm... por ahi si empezamos estableciendo cual es el color tenemos solucionado la mitad del problema...

jajajajaa

El error en la demostracion esta en suponer que es valida para n+1, a partir de que es valida para n, ya que para n=1, osea cuando el grupo esta formado por dos personas, no se cumple la hipotesis.

"Ahora suponemos que la proposición es cierta para todos los conjuntos de tamaño inferior a n y para los de tamaño n."
Eso nunca se demuestra. Partiendo de premisas falsas no se puede asegurar que la concusión sea verdadera.

¿Es eso?

mira te recomiendo q primero armes la ecuacion.. ahora no me da la cabeza pa pensarlo

despues reemplaza con 1.. si te da q es verdadero

reemplazalo con n .. y si te da verdadero

probalo reemplazando con n + 1


sino lo podes hacer con premisas.. utilizando el metodo del absurdo (para mi el mas simple)


iwal para mi es como dice el de arriba ya estas partiendo de una premisa falsa.. por lo tanto llegaras a una conclusion erronea.. a mi me hicieron uno parecido en matematica discreta desmotrandome q la gallina es mamifera y tiene 4 patas

acordate P->Q siendo P = V.. Q = F por lo tanto F

Para mi es porque no es lo mismo de cir un conjunto de n que un conjunto de un caballo. N es un conjnto infinito y 1 no lo es. Por lo tanto la demostracin es erronea. Si ubieran puesto que un caballo es du un color y luego que a este conjunto se le agregan caballos y son del mismo color en tonces se puede escribir como n+ la cantidad de caballos y siempre van a ser del mismo color.

Yo estoy de acuerdo con mauromega. La cosa debe venir de que se toma como primer elemento N=1, siendo que en realidad es obvio que se cumple. Debería probarse para N=2, que el primer caso de interés para esta demostración y donde de hecho la proposición es en general falsa.

Pero él no está partiendo de una premisa falsa, está haciendo una suposición para un conjunto de caballos de N elementos y quiere ver si entonces eso vale para un conjunto de N+1. De eso se trata el principio de inducción...
Además, si la hipótesis fuera falsa, sea cual fuera la tesis ya sabés que el condicional es verdadero!! P->Q es falso si y sólo si P es V y Q es F; si P (la premisa) es F, P->Q es V!

Un conjunto de N elementos no es infinito porque, justamente, tiene N elementos!! N puede ser cualquier número, 1, 5 ó 98537856, pero es un número finito.

Ahí está el error. No hay razones para suponer que la proposición es cierta para todos los conjuntos de tamaño inferior a n y para los de tamaño n (solo es verdadero cuando n = 1), lo cual hace todo el demás planteo completamente falso.