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Viejo librepensador dijo: 22.04.07
Aquí les dejó un interesante problema. Yo intenté encontrar el por qué, pero hasta ahora nada.
Comiencen observando el siguiente gráfico:
http://condorito43.spaces.live.com/?_c11_PhotoAlbum_spaHandler=TWljcm9zb2Z0LlNwYWNlcy 5XZWIuUGFydHMuUGhvdG9BbGJ1bS5GdWxsTW9kZUNvbnRyb2xs ZXI%24&_c11_PhotoAlbum_spaFolderID=cns!5E807A8BEC0 A5496!122&_c11_PhotoAlbum_startingImageIndex=&_c11 _PhotoAlbum_commentsExpand=&_c11_PhotoAlbum_addCom mentExpand=&_c11_PhotoAlbum_addCommentFocus=&_c=Ph otoAlbum&_c02_owner=1
1- Probar que el área naranja es el doble del área violeta.
2- Hallar una expresión que permita calcular el área naranja.
3- Hallar una expresión que permita calcular el área violeta.
4- AQUÍ ESTÁ EL PROBLEMA, parece que la expresión hallada en 2 no es el doble de la expresión hallada en 3. Quien lo desee puede verificar eso. Y sin embargo por puro razonamiento geométrico se demuestra lo del punto 1.

NOTA: para las expresiones recordar que el área de una elipse es Pi * a * b.
Siendo a: la mitad del eje horizontal y b la mitad del eje vertical (una elipse es lo que se conoce como óvalo).
Para el que esté interesado en la discusión comience insisto en la observación de la imagen.
Este problema se me ocurrió luego de ver la FLOR DE LA VIDA en infinito.

Editado por librepensador: 22.04.07 a las 12:19

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Viejo killerstar dijo: 23.04.07
Son el doble, che:

área de un arco (sector circular) =
(alfa = ángulo)

área de un triángulo = (b x h) / 2

área de un segmento circular = sector - triángulo

6 x [(pi OQ^2 x 60) / 360 - (PM x OQ) / 2] = área azul (violeta)

12 x [(pi OQ^2 x 60) / 360 - (PM x OQ) / 2] = área naranja.



Espero que se entienda. Anotar ecuaciones es un quilombo.
Viejo librepensador dijo: 23.04.07
Sí, son el doble, pero pensalo de está forma y a ver si me ayudas a ver la falla. Y se entiende bien tu razonamiento.

Cada pétalo de la flor puede calcularse como el área de una elipse, donde a = radio/2 y b = r (1 - Raiz(3)/2).

Resulta que cada parte de la zona violeta es un medio pétalo y eso lo calculé así:
Area del círculo - Área del Hexágono = Pi * r^2 - [3 * Raíz (3) / 2] * r^2,
pero como es medio pétalo y hay 6 hacen entonces tres pétalos enteros, es decir la mitad de la flor. Con lo cual uno pensaría que:
6 x sup. de 1 pétalo = 2 x superficie zona violeta, pero intenta resolverlo para r = 1.

Lo que sí no me había avivado de hacerlo por sectores circulares, si se seré gil, pero trabajando con elipses deberías dar lo mismo.
Viejo killerstar dijo: 23.04.07
Pero no son elipses. Las elipces no terminan en punta. De todas maneras ahora estoy muy dormido como para entenderlo bien. Mañana trato de verlo con más atención.
Viejo librepensador dijo: 24.04.07
Piénsalo así, la intersección de circunferencias es una elipse. Ahora aprovecha a descansar, ya que tienes esa suerte a esta hora.
Viejo killerstar dijo: 24.04.07
Mh.. si querés hacelo como elipses, primero sacá la fórmula de los pétalos, es decir, Pi x MR x OQ/2. Como son 6, la fórmula para el área de la flor es 6 x (Pi x MR x OQ/2) donde los paréntesis están para que quede más entendible.
Ahora, el área violeta tiene medias elipses, por lo que para sacar el área de cada una hacemos. (Pi x MR x OQ/2) / 2. Pero como son 6 --> [6 x (Pi x MR x OQ/2)] / 2. Es decir, la mitad de lo anterior.


No entiendo bien tu razonamiento. No entiendo, por ejemplo, por qué ponés "raíz(3)". Y no entiendo tu forma de definir los radios de la elipce.
Viejo librepensador dijo: 04.05.07
Sencillamente quiero hallar una expresión que se reduzca a una función del radio de la circunferencia, es decir que todo salga conociendo solamente ese dato.

En Area del círculo - Área del Hexágono = Pi * r^2 - [3 * Raíz (3) / 2] * r^2, la raiz (3) / 2 es el apotema de un hexágono regular. Recuerda que el área de un poligono regular es Perímetro * apotema / 2.

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