Matemáticas: La conjetura de Golbach en el foro de Ciencia y Naturaleza:

Hacia fines del siglo XVIII un matemático y maestro ruso, Golbach, envió una nota a Euler en la cual le decía que parecía que todos los números pares mayores e iguales a 4 podrían ser escritos como la suma de a lo sumo dos números primos, pero no podía demostrar la afirmación. Euler tampoco pudo, y hasta hoy nadie pudo. Pongo algunos ejemplos:
4 = 2+2
6 = 3+3
8 = 3+5
10= 3+7
12= 5+7
14= 3+11=7+7
Personalmente hice un programa hace tiempo en pascal que permitía hallar todos los pares de números primos cuya suma era el número par dado. Y estoy en el intento de su demostración.
Para los amantes de las matemáticas que quieran intercambiar ideas sobre el tema, leo sugerencias en este thread.

Bueno, no soy muy bueno con estas cosas pero vamos a plantear algunas cosas aver si alguien puede cerrar un poco mi idea.

De por si es dificil de demostrar que todo numero par se de por la suma de 2 o mas numeros primos.
Pero si se sabe que un numero par se puede confirmormar con la suma de un numero par de numeros impares.
Y tambien se sabe que, a excepcion del 2, todos los numeros primos son impares (ya que, el resto, son multiplos tambien del 2 por lo menos)
Aparte de todo esto, tenemos la proposicion de que todo numero entero se puede componer por la suma de 2 o mas numeros enteros.

Entonces se puede formar un algoritmo que para poder obtener lo que buscamos (que ya lo habras hecho seguramente) Que puede ser algo asi.

N = Numero par a descomponer
-Se parte de 1 numero primo (M)
-Se busca otro numero primo (O) cuya suma M+O = N

ACA HAY 2 OPCIONES
-Si no se encuentra, se puede cambiar de M y repetir.
O SINO
- Si se encuentra un numero (O) no primo que M+O = N, se puede probar descomponiendo O en numeros N cantidad de numeros primos. Un ejemplo de esto seria que (6 = 3+3 pero tambien 6 = 2+4 = 2+2+2)

Y por ende, siempres terminas llegando a numeros primos.

Tambien el tema de la demostracion es complicada. Porque no hay un metodo solo para sacar (aca mostre 2, por ejemplo, y anda a saber si hay muchos mas). Y habria que ver de que proposicion se parte para llegar a una demostracion.
Ademas teniendo en cuenta de que un caso en especial puede dar mas de 1 resultado (como 14= 3+11=7+7). Entonces no se podria definir una funcion para tal sino un método.
(En esta parte prefiero no opinar sino escuchar porque no soy bueno para las demostraciones :P)

Bueno, esto es lo que se me ocurrio ahora, no se si te sirve de algo para opinar y ver si se puede llegar a algo.
Saludos!

PD: Si estoy diciendo muchas boludeces perdonenme, todo esto lo estoy razonando ahora aca y lo estoy releyendo de a poco.

El problema es que es muy fácil encontrar miles de millones de números que cumplen la regla... pero nada de eso demuestra realmente que la conjetura sea verdadera... para demostrarla hay que usar un método que no dependa de los números como valores fijos...
O sino el otro caso es encontrar un contraejemplo... encontrar un número que no pueda ser descompuesto en la suma de dos primos... si encontramos eso nos ganamos los millones de dólares que se ofrecen como recompensa a quien logre darle una respuesta a la conjetura...

Yo intenté hasta el 10 y me cansé

La cuestion es.
Como definis que se puede obtener un numero de un conjunto (de numeros pares >= 4) se puede obtener como una sumatoria de N numeros cualesquiera del conjunto de numeros primos ?

Desde ahi se puede laburar buscando un contraejemplo.
Obviamente, mi idea no es encontrarlo, solo hablar un poco mas del tema aver si se puede llegar a algo que me convenza que soy un inutil para demostrarlo (cosa que ya lo se, pero bueno, me intereso el tema :P)

Vos querés demostrar que para todo X par, se puede escribir X como X = M + N con M y N primos... bueno, empezá por asegurar que M y N son impares, porque el único primo par es el 2, y la suma de un par más un impar es siempre impar... (y estás diciendo que X es par, así que eso es un absurdo)... listo, eso te asegura de por sí que M y N son impares... lo cual ya es un gran avance para asegurar que son primos...
Ahora, cómo seguir de ahí, ni idea...

Se cree que la conjetura es cierta, pero hasta la fecha nadie ha sido capaz de conseguir una prueba irrefutable.
Tal como lo expresó el propio Goldback: 'Considero que el teorema de que todo número par mayor de dos es una suma de dos primos es totalmente cierto, a pesar de que no lo puedo probar.'


El pensamiento inmediato que se me ocurre es que talvez una computadora podría tener algo que decir, pero la verdad es que esto es cierto hasta un punto.

El último intento que se ha hecho de resolución fue en 1998 cuando unas computadoras demostraron que era cierto que cada número hasta los 400 mil millones cumplía con la conjetura. Pero no hay computadora que pueda seguir calculando hasta el infinito.


Aca en la Argentina hay un supercomputadora que se llama Clementina 2
capas que podes sacar turno la secretaria de ciencia y tecnica y cargar el software.





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Yo envié a un ex profesor mío, el Dr. Picco la corrección de mi demostración, espero que este bien, si me gano el premio están todos invitados a un asado, lo haríamos en Mendoza, porque de allí a Chile, donde está mi novia queda a un paso.
RUEGUEN PORQUE ESTÉ BIEN.
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Demostrar que los primos sin el 2 están incluidos en los impares es sencillo:
Si w primo distinto de 2, fuera par entonces sería divisible por 2 y por su mitad, por lo cual además de los divisores triviales al menos tendría otros dos divisores, pero por definición un número es primo si solamente tiene como divisores a los triviales, entonces suponer que algún primo distinto de 2 es par ¡es absurdo!, por lo tanto todo primo distinto de 2 es impar. CQD (con lo cual queda demostrado).
_____
Resulta interesante también ver que todo par mayor igual que 4 puede ser expresado como la suma de un IMPAR y un PRIMO IMPAR. Lo cual demostré antes de abordar la demostración de Golbach. Desde aquí se llega en otra afirmación a decir que:
"Para todo número par P mayor o igual que 4 existen dos primos W y V y un número par Q, tal que P = Q + (V + W).
Con esta idea y dos cositas más se demuestra la verdad de la conjetura de GOLBACH.
Espero que todo lo que hice esté bien, sobre todo el paso secreto, el último de ellos.

Y... dificilmente podamos decir algo si lo único que hacés acá es enunciar cosas sin demostrarlas... ¿Cómo probás que todo par mayor o igual que 4 puede ser expresado como la suma de un impar y un primo impar? ¿Y cómo probás que P = Q + (V + W)?
Y así y todo, eso no te alcanzaría tampoco para demostrar la conjetura de Goldbach, porque oficialmente, lo que Goldbach enunció es que todo par mayor que 4 puede ser expresado como la suma de dos números primos, no de dos números primos y un número par... si podés demostrar que tu ecuación es cierta, después tenés que demostrar que (Q + V) es primo o bien que (Q + W) lo es...

esta conjetura ha sido muy debatida...

me parece que mañana voy a hablar con algun profesor, para ver si lo pueden probar en los Solo los usuarios registrados pueden ver los links. ¡Registrate ahora, es gratis! de la facu

buen post. veamos que piensan de mi demostracion:
antes que nada digo que => significa: entonces y <=> signfica: si y solo si

si n= Nº par => n+1= Nº impar
=> n+n= Nº Par por lo tanto n/2= Nº par <=> n es diferente a 2 ya que todo x/x=1 (sabiendo que 2 es el menor numero entero par)
=> (n+1)+(n+1)= 2n+2= Nºpar
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por otra parte

P es un Nº primo
=> p=p/1 por lo tanto 1=p/p
pero p/p es diferente a N (numero natural)
por lo tanto, p= Nº impar <=> p>2
(con esto deducimos que todos los numeros primos diferentes de 2 son impares)
definamos como p´ a todo numero primo mayor a 2

en sumatoria sabemos

p´=n+1
=> p´1+p´2= Nº par (por lo explicado al principio)
por lo tanto sabemos que todo numero par mayor o igual a 6 se puede describir como la suma de dos numeros primos
y como 2 es un numero primo y 2+2=4 => todo numero par mayor o igual a 4 se puede conocer como la suma de dos numeros primos.

bueno. esa es mi explicacion. espero les guste y corrijan